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关于椭圆一个对偶性质的证明

gecimao 发表于 2019-05-22 17:56 | 查看: | 回复:

  我知道这是一个性质可以拿来用,但是一直不知道怎样证明,谢谢各位解答一下。

  展开全部41.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.

  42.设椭圆方程,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线:的共轭直线.设A、B、C、D为椭圆上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为,直线AB与CD相交于P,且P不在椭圆上,则.

  44.已知椭圆(a>b>0),点P为其上一点F1, F 2为椭圆的焦点,的外(内)角平分线分别垂直于R、S,当P跑遍整个椭圆时,R、S形成的轨迹方程是().

  45.设△ABC内接于椭圆,且AB为的直径,为AB的共轭直径所在的直线,分别交直线AC、BC于E和F,又D为上一点,则CD与椭圆相切的充要条件是D为EF的中点.

  46.过椭圆(a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线)上任一点,过A作一条斜率为的直线L,又设d是原点到直线 L的距离, 分别是A到椭圆两焦点的距离,则.

  48.已知椭圆( a>b>0)和( ),一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点,则│AB│=CD│.

  49.已知椭圆( a>b>0) ,A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.

  50.设P点是椭圆( a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记,则(1).(2) .

  51.设过椭圆的长轴上一点B(m,o)作直线与椭圆相交于P、Q两点,A为椭圆长轴的左顶点,连结AP和AQ分别交相应于过B点的直线MN:于M,N两点,则.

  52.L是经过椭圆( a>b>0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线,E、F是椭圆两个焦点,e是离心率,点,若,则是锐角且或(当且仅当时取等号).

  53.L是椭圆( a>b>0)的准线,A、B是椭圆的长轴两顶点,点,e是离心率,,H是L与X轴的交点c是半焦距,则是锐角且或(当且仅当时取等号).

  54.L是椭圆( a>b>0)的准线,E、F是两个焦点,H是L与x轴的交点,点,,离心率为e,半焦距为c,则为锐角且或(当且仅当时取等号).

  55.已知椭圆( a>b>0),直线,且与椭圆相交于A、B两点,将A、B与椭圆左焦点F1连结起来,则(当且仅当AB⊥x轴时右边不等式取等号,当且仅当A、F1、B三点共线时左边不等式取等号).

  56.设A、B是椭圆( a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点,, ,,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有(1).(2) .(3) .

  57.设A、B是椭圆( a>b>0)长轴上分别位于椭圆内(异于原点)、外部的两点,且、的横坐标,(1)若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,则;(2)若过B引直线与这椭圆相交于P、Q两点,则.

  58.设A、B是椭圆( a>b>0)长轴上分别位于椭圆内(异于原点),外部的两点,(1)若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,(若B P交椭圆于两点,则P、Q不关于x轴对称),且,则点A、B的横坐标、满足;(2)若过B点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,且,则点A、B的横坐标满足.

  59.设是椭圆的长轴的两个端点,是与垂直的弦,则直线与的交点P的轨迹是双曲线)的左焦点作互相垂直的两条弦AB、CD则.

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